パレート分布


ヴィルフレド・パレートが所得の分布をモデリングするために採用した、連続型の確率分布をパレート分布という。
パレート分布の離散型をジップ分布という。

α(α>0), xm(xm>0)をパラメータ、実数x(x≥xm)を確率変数とするときのパレート分布の確率密度関数は、次の数式で表現されている。

(α / xm) / (x / xm) ^ (α + 1)

期待値: αxm / (α – 1)
分散: αxmxm / (α – 1)(α – 1)(α – 2)

pareto_distribution

xm=1とし、xを水平軸とした時のαに関する確率密度関数のグラフ。
αが無限大に近づくにつれ、分布はδ(x − xm)に近づく。
(δはディラックのデルタ関数)


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