3Dグラフィックスで使われている計算


[3Dコンピュータグラフィックスで使われている4つの座標系]

1.ローカル座標系:各物体が独自に持っている座標系。モデリングをする時にローカル座標の原点を物体の中心にする。

2.ワールド座標系:3D空間における絶対座標系。1つのワールド座標系の中に、全てのローカル座標系は位置付けられる。

3.視点座標系:視点の位置を原点とし、視点の方向にZ軸がある。

4.スクリーン座標系:画面の中心を原点とし、画面右方向にX軸、上方向にY軸、手前方向にZ軸がある。

coordinate

[3Dコンピュータグラフィックスで使われている3つの変換]

1.アフィン変換: 3次元モデルの線型変換(回転、拡大縮小、剪断)と平行移動の組み合わせ。

3d_coordinate_move
上図、点P(x、y、z)を点P’(x’、y’、z’)に移動させるアフィン変換は次のようになる。(tx:x軸方向に移動、ty:y軸方向に移動、tz:z軸方向に移動)
3d_formula_move

3d_coordinate_rotation
上図、X軸を中心にして角度θ回転させるアフィン変換は次のようになる。(回転の向きは原点から見て右回り。Xの座標値は変化しない)
3d_formula_rotation_x
同上(Y軸)
3d_formula_rotation_y
同上(Z軸)
3d_formula_rotation_z

拡大・縮小・反転のアフィン変換は次のようになる。(a:x軸方向にスケール変換、e:y軸方向にスケール変換、i:z軸方向にスケール変換)
3d_formula_scale

2.視野変換: 視点の位置を移動・回転させる。

3.投影変換: 3次元モデルをディスプレイなどの2次元に投影する。


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です